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Markdown数学公式总结

相对来说非常全面的一个Markdown数学公式总结

常见公式

一般公式分为两种形式,行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$ ;行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$ 。

数学算式:
(1)行内公式:$\Gamma (z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$

(2)行间公式:
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$ Markdown公式:

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列:一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对$a , b$两个公式的排列。

数学算式:
$$\binom{n+1}{2k} $$

Markdown公式:

$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式:
$${n+1 \choose 2k} $$

Markdown公式:

$${n+1 \choose 2k} $$

# 向量公式

向量表示: 使用\mathbf{x}来表示向量$x$。

数学算式:
$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$ Markdown公式:

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$

# 分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用 {…。其中:
(1)使用\ 来分隔分组
(2)使用& 来指示需要对齐的位置
(3)使用\ + 空格来表示空格
(4)如果要使分类之间的垂直间隔变大,可以使用\[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。

数学算式:

分段函数
$$y=\begin{cases}-x,\quad x\leq 0\\x, \quad x>0\end{cases}\tag{1}$$

Markdown公式:

# 分段函数
$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

方程组
$$\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{array}\right. $$

# 方程组
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

均方误差
$$J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2$$

# 均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

批量梯度下降
$$ \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

# 批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

推导过程
$$\begin{aligned}\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j\end{aligned}$$

# 推导过程
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

case环境的使用
$$a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases}$$

# case环境的使用
$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

带方框的等式
$$\begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2}\end{aligned}$$

# 带方框的等式
$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

最大(最小)操作符
$$\begin{gathered}\operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname{* arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname{* arg\,min}_d f(d)\end{gathered}$$

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname{* arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname{* arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

求极限
$$\begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}\end{aligned}$$

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

求积分
$$\begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x\end{aligned}$$ $$\begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x\end{aligned}$$

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式:
$$y=\begin{cases}-x,\quad x\leq 0 \\[2ex]x, \quad x>0\end{cases}\tag{1}$$ Markdown公式:

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \\[2ex]
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

# 多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示,其中 \begin{aligned} 表示开始方程\end{equation} 表示方程结束;使用 \\ 表示公式换行\begin{gather}表示环境设置。 & 表示对齐的位置

数学算式:
$$\begin{aligned}J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2\end{aligned}$$ Markdown公式:

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\
&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2
\end{aligned}
$$

常见公式环境

环境名称 释义
align 最基本的对齐环境
multline 非对齐环境
gather 无对齐的连续方程

gathered 允许多行(多组)方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号
split 与align *类似,但在另一个显示的数学环境中使用
aligned 与align类似,可以在其他数学环境中使用。
alignedat 与alignat类似,同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注: 如果各个方程需要在某个字符处对齐(如等号对齐),只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号

数学算式:
$$\begin{aligned}J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i))\end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\\ E'&=\partial \times B - 4\pi j, \end{aligned} \right\} \qquad \text{Maxwell's equations}\end{aligned}$$

$$\begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]\end{aligned}$$

Markdown公式:

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i))
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
 \left.\begin{aligned}
        B'&=-\partial \times E,\\         %加&指定对齐位置
        E'&=\partial \times B - 4\pi j,
       \end{aligned}
 \right\}                                 %加右}
 \qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
 \sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\	
 \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' 
    &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\end{aligned}
$$

公式编辑的编号设置

符号 功能
\tag{标号} 公式宏包序号设置命令,可用于带星号公式环境中的公式行
\tag*{标号} 作用与\tag相同,只是标号两侧没有圆括号

数学算式:
$$x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}$$ $$x^4+y^4=z^4 \tag{*} $$ $$x^5+y^5=z^5 \tag*{*}$$ $$x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} $$ Markdown公式:

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$
$$
x^4+y^4=z^4 \tag{*} 
$$
$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$
$$
x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} 
$$

矩阵

常见矩阵表现形式:

数学算式:
$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$ $$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$ $$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ $$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$$ 元素省略可以使用\cdots 表示⋯,\ddots表示⋱ ,\vdots表示⋮ ,从而省略矩阵中的元素,如: $$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix}$$

Markdown公式:

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ 
$$\begin{Vmatrix}1 &  2 \\ 3 &  4\\ \end{Vmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix}
$$

为公式添加脚注编号使用:\tag{n},其中 $n$ 表示第 $n$ 个公式。

# 不带括号的矩阵

数学算式:
$$\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\tag{1}$$ Markdown公式:

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

# 带小括号的矩阵

数学算式:

$$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right)\tag{2}$$

Markdown公式:

$$\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

# 带中括号的矩阵

数学算式:

$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right]\tag{3}$$

Markdown公式:

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

# 带大括号的矩阵

数学算式:

$$\left\{\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{matrix}\right\}\tag{4}$$

Markdown公式:

$$\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

# 带省略号的矩阵

数学算式:

$$\left[\begin{matrix}a & b & \cdots & a\\b & b & \cdots & b\\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\c & c & \cdots & c\end{matrix}\right]\tag{5}$$

Markdown公式:

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\\
b & b & \cdots & b\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

# 带横线/竖线分割的矩阵:

数学算式:

$$\left[\begin{array}{c|cc}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{array}\right]\tag{6}$$

Markdown公式:

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割,示例如下:

数学算式:

$$\left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}\right]\tag{7}$$

Markdown公式:

$$
\left[
    \begin{array}{c|cc}
    1 & 2 & 3 \\ \hline
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
    \end{array}
\right]
\tag{7}
$$

上下标符号

默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式 Markdown公式 核心语法
$a_i , a_{pre}$​ a_i , a_{pre} 下标使用_
$a^i , a^{pre}$ a^i , a^{pre} 上标使用^
$\bar{a}$ \bar{a}
$\acute{a}$ \acute{a}
$\breve{a}$ \breve{a}
$\grave{a}$ \grave{a}
$\dot{a}$ \dot{a}
$\ddot{a}$ \ddot{a}
$\dot {\dot x}$ \dot {\dot x}
$\hat{a}$ \hat{a}
$\widehat{xy}$ \widehat{xy} 多字符可以使用
$\check{a}$ \check{a}
$\breve{a}$ \breve{a}
$\tilde{a}$ \tilde{a}
$\vec{a}$ \vec{a} 矢量使用 \vec{}
$\overrightarrow {xy}$ \overrightarrow {xy} 向量
$\overline{a + b + c + d}$ \overline{a + b + c + d}
$\underline{a + b + c + d}$ \underline{a + b + c + d}
$\overbrace{a + b + c + d}$ \overbrace{a + b + c + d}
$\underbrace{a + b + c + d}$ \underbrace{a + b + c + d}
$\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}$ \overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}

括号

小括号与方括号
(1)使用原始的$( ) , [   ]$得到的括号大小是固定的,如$( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ]$:
(2)使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如$\left(\frac{x}{y}\right)$:

数学算式 Markdown公式 核心语法
$( , )$ ( , )
$[ , ]$ [ , ]
$\langle, \rangle$ \lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\lvert, \rvert$ \lvert, \rvert
$\lVert, \rVert$ \lVert, \rVert
$\lbrace, \rbrace$ \lbrace, \rbrace 或 {, }

增大括号的方法:

数学算式 Markdown公式 核心语法
$(x)$ (x)
$\big( x \big)$ \big( x \big)
$\Big( x \Big)$ \Big( x \Big)
$\bigg( x \bigg)$ \bigg( x \bigg)
$\Bigg( x \Bigg)$ \Bigg( x \Bigg)
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$ \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$ \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$ \Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$ \Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$ \Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert
$\Bigg\{\bigg\{\Big\{\big\{ \{x\} \big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$ \Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg} 注意大括号是\{\}

分式与根式

分式的表示方法:

(1)使用\frac{a}{b}表示分式,比如a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2}b+c+2a+c+1​;

(2)使用\over来分隔一个组的前后两部分,如a + 1 b + 1 {a+1\over b+1}b+1a+1​;

(3)连分数,使用使用\cfrac代替\frac或者\over,两者效果对比如下:

\frac 表示连分式:

数学算式:
$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

Markdown公式:

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式:

数学算式:

$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

Markdown公式:

$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式:

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\frac{a}{b}$ \frac{a}{b} 分数使用\frac{分子}{分母}
$a^i , a^{pre}$ a^i , a^{pre} 上标使用^

开方

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\sqrt{a + b}$ \sqrt{a + b} 开方使用\sqrt{}
$\sqrt[n]{a + b}$ \sqrt[n]{a + b} 开n次方使用\sqrt[n]{}

累加/累乘

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\sum_{i = 0}^{n} x^2$ \sum_{i = 0}^{n} x^2 累加使用\sum_{下标}^{上标}
$\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x}$ \prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x} 累乘使用\prod_{下标}^{上标}

三角函数

数学算式 Markdown公式 释义
$\sin$ \sin 正弦
$\cos$ \cos 余弦
$\tan$ \tan 正切
$\cot$ \cot 余切
$\sec$ \sec 反正弦
$\csc$ \csc 反余弦
$\bot$ \bot 垂直
$\angle$ \angle 夹角
$40^\circ$ 40^\circ 度数

对数函数

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\ln{a + b}$ \ln{a + b} 以e为底,对数函数使用\ln{}
$\log_{a}^{b}$ \log_{a}^{b} 对数函数使用\log_{a}^{b}
$\lg{a + b}$ \lg{a + b} 以10为底,对数函数使用\ln{}

二元运算符

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\pm$ \pm 正负号
$\mp$ \mp 负正号
$\times$ \times 乘号
$\div$ \div 除号
$\ast$ \ast 星号
$\star$ \star
$\mid$ \mid 竖线
$\nmid$ \nmid
$\circ$ \circ 圆圈
$\bullet$ \bullet
$\cdot$ \cdot
$\wr$ \wr
$\diamond$ \diamond
$\Diamond$ \Diamond
$\triangle$ \triangle
$\bigtriangleup$ \bigtriangleup
$\bigtriangledown$ \bigtriangledown
$\triangleleft$ \triangleleft
$\triangleright$ \triangleright
$\lhd$ \lhd
$\rhd$ \rhd
$\unlhd$ \unlhd
$\unrhd$ \unrhd
$\circ$ \circ
$\bigcirc$ \bigcirc
$\odot$ \odot
$\bigodot$ \bigodot 点积
$\oslash$ \oslash
$\ominus$ \ominus
$\otimes$ \otimes
$\bigotimes$ \bigotimes 克罗内克积
$\oplus$ \oplus
$\bigoplus$ \bigoplus 异或
$\dagger$ \dagger
$\ddagger$ \ddagger
$\amalg$ \amalg

关系符号

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\leq$ \leq 小于等于
$\geq$ \geq 大于等于
$\equiv$ \equiv 全等于
$\models$ \models
$\prec$ \prec
$\succ$ \succ
$\sim$ \sim
$\perp$ \perp
$\preceq$ \preceq
$\succeq$ \succeq
$\simeq$ \simeq
$\mid$ \mid
$\ll$ \ll
$\gg$ \gg
$\asymp$ \asymp
$\parallel$ \parallel
$\approx$ \approx
$\cong$ \cong
$\neq$ \neq 不等于
$\doteq$ \doteq
$\propto$ \propto
$\bowtie$ \bowtie
$\Join$ \Join
$\smile$ \smile
$\frown$ \frown
$\vdash$ \vdash
$\dashv$ \dashv

极限

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\lim$ \lim 极限使用\lim
$\rightarrow$ \rightarrow 趋向于使用\rightarrow
$\infty$ \infty 无穷使用\infty
$\lim_{n\rightarrow+\infty}n$ \lim_{n\rightarrow+\infty}n

向量

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\vec{a}$ \vec{a} 向量使用\vec{a}
$J(\mathbf{w})$ J(\mathbf{w}) 向量使用\mathbf{w}

模运算

模运算使用\pmod来表示。示例如下:

数学算式:

$a \equiv b \pmod n$

Markdown公式:

$a \equiv b \pmod n$

箭头

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\uparrow$ \uparrow
$\downarrow$ \downarrow
$\updownarrow$ \updownarrow
$\Uparrow$ \Uparrow
$\Downarrow$ \Downarrow
$\Updownarrow$ \Updownarrow
$\rightarrow$ \rightarrow
$\leftarrow$ \leftarrow
$\leftrightarrow$ \leftrightarrow
$\Rightarrow$ \Rightarrow
$\Leftarrow$ \Leftarrow
$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
$\longrightarrow$ \longrightarrow
$\longleftarrow$ \longleftarrow
$\longleftrightarrow$ \longleftrightarrow
$\Longrightarrow$ \Longrightarrow
$\Longleftarrow$ \Longleftarrow
$\Longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow
$\mapsto$ \mapsto
$\longmapsto$ \longmapsto
$\hookleftarrow$ \hookleftarrow
$\hookrightarrow$ \hookrightarrow
$\rightharpoonup$ \rightharpoonup
$\leftharpoondown$ \leftharpoondown
$\rightleftharpoons$ \rightleftharpoons
$\leftharpoonup$ \leftharpoonup
$\rightharpoondown$ \rightharpoondown
$\leadsto$ \leadsto
$\nearrow$ \nearrow
$\searrow$ \searrow
$\swarrow$ \swarrow
$\nwarrow$ \nwarrow

集合

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\emptyset$ \emptyset 空集
$\varnothing$ \varnothing
$\in$ \in 属于
$\ni$ \ni
$\notin$ \notin 不属于
$\subset$ \subset 子集
$\supset$ \supset 父集
$\not\subset$ \not\subset 非子集
$\subseteq$ \subseteq 真子集
$\subsetneq$ \subsetneq 非子集
$\supseteq$ \supseteq
$\cup$ \cup 并集
$\bigcup$ \bigcup 并集
$\cap$ \cap 交集
$\bigcap$ \bigcap 交集
$\uplus$ \uplus 多重集
$\biguplus$ \biguplus 多重集
$\sqsubset$ \sqsubset
$\sqsupset$ \sqsupset
$\sqcap$ \sqcap
$\sqsubseteq$ \sqsubseteq
$\sqsupseteq$ \sqsupseteq
$\vee$ \vee
$\wedge$ \wedge
$\setminus$ \setminus 差集

微积分

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\prime$ \prime 一阶导数
$\int$ \int 一重积分
$\iint$ \iint 双重积分
$\iiint$ \iiint 三重积分
$\oint$ \oint 曲线积分
$\nabla$ \nabla 梯度
$\int_0^2 x^2 dx$ \int_0^2 x^2 dx 其他的积分符号类似

逻辑运算

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\because$ \because 因为
$\therefore$ \therefore 所以
$\forall$ \forall 任意
$\exist$ \exist 存在
$\vee$ \vee 逻辑或
$\wedge$ \wedge 逻辑与
$\bigvee$ \bigvee 逻辑或
$\bigwedge$ \bigwedge 逻辑与

希腊字母

大写 Markdown公式 小写 Markdown公式
$\Alpha$ \Alpha $\alpha$ \alpha
$\Beta$ \Beta $\beta$ \beta
$\Gamma$ \Gamma $\gamma$ \gamma
$\Delta$ \Delta $\delta$ \delta
$\Epsilon$ \Epsilon $\epsilon$ \epsilon
$\varepsilon$ \varepsilon
$\Zeta$ \Zeta $\zeta$ \zeta
$\Eta$ \Eta $\eta$ \eta
$\Theta$ \Theta $\theta$ \theta
$\Iota$ \Iota $\iota$ \iota
$\Kappa$ \Kappa $\kappa$ \kappa
$\Lambda$ \Lambda $\lambda$ \lambda
$\Mu$ \Mu $\mu$ \mu
$\Nu$ \Nu $\nu$ \nu
$\Xi$ \Xi $\xi$ \xi
$\Omicron$ \Omicron $\omicron$ \omicron
$\Pi$ \Pi $\pi$ \pi
$\Rho$ \Rho $\rho$ \rho
$\Sigma$ \Sigma $\sigma$ \sigma
$\Tau$ \Tau $\tau$ \tau
$\Upsilon$ \Upsilon $\upsilon$ \upsilon
$\Phi$ \Phi $\phi$ \phi
$\varphi$ \varphi
$\Chi$ \Chi $\chi$ \chi
$\Psi$ \Psi $\psi$ \psi
$\Omega$ \Omega $\omega$ \omega

空心字母与Fraktur字母

A-Z皆可用

名称 数学算式 Markdown公式
空心字母 $\mathbb{A}$ \mathbb{A}
Fraktur字母 $\mathfrak{B}$ \mathfrak{B}

省略号

不同省略号的区别是点的位置不同\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\dots$ \dots 一般用于有下标的序列
$\ldots$ \ldots
$\cdots$ \cdots 纵向位置比\dots稍高
$\vdots$ \vdots 竖向
$\ddots$ \ddots

示例如下:

数学算式
$$ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots $$

Markdown公式

$$ 
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots 
$$

空格

数学算式 Markdown公式 核心语法
$123!123$ 123!123 空格距离:-3/18 em
$123,123$ 123,123 空格距离:3/18 em
$123:123$ 123:123 空格距离:4/18 em
$123;123$ 123;123 空格距离:5/18 em
$123\quad123$ 123\quad123 空格距离:1 em
$123\qquad123$ 123\qquad123 空格距离:2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

数学算式 Markdown公式 核心语法
$\aleph$ \aleph
$\hbar$ \hbar
$\imath$ \imath
$\jmath$ \jmath
$\ell$ \ell
$\wp$ \wp
$\Re$ \Re
$\Im$ \Im
$\mho$ \mho
$\nabla$ \nabla
$\surd$ \surd
$\top$ \top
$\bot$ \bot
$\neg$ \neg
$\flat$ \flat
$\natural$ \natural
$\sharp$ \sharp
$\backslash$ \backslash
$\partial$ \partial
$\Box$ \Box
$\clubsuit$ \clubsuit
$\diamondsuit$ \diamondsuit
$\heartsuit$ \heartsuit
$\spadesuit$ \spadesuit

表格格式设置

一般使用 |--|--|,这样的形式来创建表格。 这里介绍的是如何在数学公式块中用一种更为自由的方式创建表格: (1)列样式可以是c,l,r 分别表示居中,左,右对齐
(2)使用 | 表示一条竖线;
(3)表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔;
(4)使用\hline 在本行前加入一条直线

$$\begin{array}{c|lcr} \hline No. & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & \text{test one} & 121 & 100 \\ 2 & \text{test two} & 12321 & 2 \\ 3 & \text{test three} & 1 & 42 \\\end{array}$$

$$
\begin{array}{c|lcr}
	\hline
	 No. & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
  \hline
	 1 & \text{test one} & 121 & 100 \\
	 2 & \text{test two} & 12321 & 2 \\
	 3 & \text{test three} & 1 & 42 \\
\end{array}
$$

参考文章:​史上最全Markdown公式、符号总结!!!-CSDN博客 在此之上进行补充修改

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